Scheitelpunkt/Ortskurve einer Funktionsschar

Question

Hallo allerseits. Ich soll hier den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von t und die zugehör8ge Ortskurve berechnen.

Die Funktion ist f(x)=t^3×x^2+t^2×x+t

Ich habe schon herausgefunden, dass die x-Koordinate x= -1/2×t^-1. Ist und demnach für t>0  eine Maximalstelle vorliegt. Nur irgendwie hänge ich dabei die y-Kofordinate auszurechnen, da ich diese ja für die Ortskurve brauche. Freie mich über jede Hilfe.

Answer 1

$$f(x)=t^3\cdot x^2+t^2\cdot x+t\\$$

x-Koordinate vom Scheitelpunkt habe ich auch: \(x=-\frac{1}{2}\cdot t^{-1}\)

Das setzt du jetzt einfach für jeden x-Wert in die Funktion ein.

Also:

$$f(-\frac{1}{2}\cdot t^{-1})=t^3\cdot (-\frac{1}{2}\cdot t^{-1})^2+t^2\cdot (-\frac{1}{2}\cdot t^{-1})+t=\\t^3\cdot (-\frac{1}{2})^2\cdot {(t^{-1})}^{2}+t^2\cdot (-\frac{1}{2})\cdot t^{-1}+t=\\\frac{1}{4}t^3\cdot t^{-2}-\frac{1}{2}\cdot t+t=\\\frac{1}{4}t+t-\frac{1}{2}t=\frac{3}{4}t$$

Das wäre mein Vorschlag

Gruß

Smitty

Answer 2

Scheitelpunkt (-1/(2t)|3t/4). Die x-Koordinate hattest du ja schon richtig bestimmt. Die jetzt in der Funktionsterm einsetzen.

Ortskurve ist dann g(x)=-3/(8x).