Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion aufF(K,L)=K^0.2+LDer Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=0.3 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=14. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 100 ME produziert werden soll.Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
Schreibe die Gleichungen auf, die sich aus dem Text ergeben. Dann sehen wir weiter.
Hallo
steht da wirklich F(K,L)=K^0.2+L oder doch F(K,L)=K^0.2*L*
Gruß lul
Kosten: f(L,K) = 0,3K+14L
und 100 = K^{0,2} + L ==> L = 100 - K^{0,2}
==> f(K) = 0,3K+14(100 - K^{0,2})
==> f ' (K) = 0,3 - 2,8/K^{0,8}
f ' (k) = 0 <=> K=16,3
und f ' ' (16,3) > 0 ==> Minimum der Kosten bei K=16,3
minimale Kosten f(16,3) = 1380.
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