Kombinatorik-Unter den 100 Losen einer Lotterie...

Question

Unter den 100 Losen einer Lotterie befinden sich 2 Hauptgewinne, 8 einfache Gewinne und 20 Trostpreise

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter 5 gezogenen Losen genau ein Hauptgewinn und sonst nur Nieten, das heißt überhaupt kein Gewinn?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter 10 gezogenen Losen genau 2 einfache Gewinne, 3 Trostpreise, und sonst nur Nieten?

Wie gehe ich daran.. habe null Ahnung

Answer 1

a) 2/100*70/99*69/98*68/97*67/96* (5über1)

b)

Versuch das selbst. Geht analog.

2/100*1/99*20/98*.... (Reihenfolge beachten!)

Answer 2

Als Alternative über die Hypergeometrische Verteilung

\(\frac{\Pi\left(\left(\begin{array}{r}M_i\\m_i\\\end{array}\right) \right) \; \left(\begin{array}{r}N - \Sigma M_i\\n - \Sigma m_i\\\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{r}N\\n\\\end{array}\right)}\)

also

\(\left\{N= 100, n=10, M=\left\{2, 8, 20, 70\right\}, m= \left\{0, 2, 3, 5\right\}\right\}\)

\(   \binom{2}{0} \cdot  \binom{8}{2}\cdot  \binom{20}{3}\cdot  \binom{70}{5}  /  \binom{100}{10} = 0.02232 \)