Wert einer Funktionenschar bestimmen

Question

Im folgenden sei a=0,2 und fa sei die Funktion
a) für jeden Wert von b mit 0≤b≤100 sind die Punkte A(0|0) und B(b|0) sowie der Punkt C gegeben. C hat die x-koordinate b und liegt auf dem Graphen f0,2.
a) bestimmen sie denjenigen Wert von b, für den der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal ist, und geben sie den zugehörigen Flächeninhalt an den.

Wie kann man den Wert von b anhand der Punkte berechnen ?

Comments

Ohne die Funktionsgleichung wird das nix.

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Die Aufgabe enthält noch b teil und in dem ist die Stammfunktion angegeben, ich dacht nur dass a unabhängig von b sein soll, weil a ja der Anfang dieser Aufgabe ist.

Muss man dann einfach hingehen und F0,2(x) ableiten ?

Die lautet :

F0,2(x) = -(5x^2 + 50x + 250) *e^-x/5

Dann nach x auflösen ? Weil x entspricht hier b

Danke trotzdem

Answer 1

bestimmen sie denjenigen Wert von b, für den der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal ist,

Das Dreieck ist rechtwinklig mit Katheten AB und BC. Der Flächeninhalt des Dreiecks ist also |AB|·|BC|/2.

Es ist |AB| = b und |BC| = |f_0,2(b)|.

Für den Flächeninhalt A(b) des Dreiecks gilt also

        A(b) = |b·f_0,2(b)/2|

Setze den Funktionsterm von f_0,2(b) in diese Gleichung ein und bestimme den Hochpunkt der Funktion A(b).

Comments

Kann man das ganze ohne Betrag durchführen ?

Danke sehr

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Kann man das ganze ohne Betrag durchführen ?

Wenn die Funtkion f_0,2(x) im Bereich 0 ≤ x ≤ 100 keine negativen Werte hat, dann kann man das ganze ohne Betrag durchführen.