Kennt jemand die Imaginäre Zahl?

Question

kennt jemand für $$x^4 + 2x^2 + 3 = 0$$ Die Lösungsmenge auf \(\mathbb{C}\), also mit Imaginäre Zahl?

LG

Answer 1

Kennt jemand die Imaginäre Zahl?

Du meinst wahrscheinlich die imaginäre Einheit i. Das ist eine Zahl für die gilt i^2 = -1.

Damit kannst du z.B. die Gleichung z^2 = -1 lösen. Allerdings hat diese Gleichung z^2 = -1 noch eine zweite Lösung z_(2) = -i .

D.h. die Lösungsmenge von z^2 = -1 ist L = { -i, i } 

x4+2x2+3=0

ist übrigens eine biquadratische Gleichung. Du kannst erst mal x^2 = u substituieren und die Gleichung

u^2 + 2u + 3 = 0 lösen. Mach das mal, dann schauen wir weiter.

Answer 2

Substituieren:

x^2 =z

z^2+2z+3=0

pq-Formel:

1±√(1-3)

z1= 1+√-2 = 1+i*√2

z2= 1-i√2

rücksubstituieren:

x= ±√z

x1= ...

x2=...