Dachsparren und Stützpfosten. Berechnen von Seitenlängen

Question

Hallo ich will wissen ob ich die Aufgabe nr.23 richtig gelöst habe  Die Aufgabe lautet:Die Maße eines Satteldachs sind im Bild gegeben.Berechne die Länge det Dachsparren und der Stützpfosten

Answer 1

Stützpfosten (falls ich das richtig lesen kann).

Benutze den 2. Strahlensatz  (Stützpfosten verlaufen parallel zur Höhe des Daches.

2 : 4 = x : 5.5     | * 5.5

5.5 * 2 / 4 = x

2.75 = x

Einheit Meter nicht vergessen.

Die Stützpfosten sind 2.75 m lang. 

Bei deiner Antwort musst du m nach der Wurzel ergänzen, da du Gleichheitszeichen verwendest. 

Comments

Bei deiner Antwort musst du m nach der Wurzel ergänzen, da du Gleichheitszeichen verwendest.

Das wäre zwar korrekter. Allerdings werden in der Mathematik in den Rechnungen oft die Einheiten weggelassen und die Einheit nur ans Ergebnis geschrieben.

Das ist mit der wesentliche Unterschied zur Physik, in der auch in den Rechnungen immer die Einheiten geschrieben werden um einen Einheitencheck zu machen.

Beispiel

Ein Auto fährt 0.75 h mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Welche Strecke legt das Auto zurück.

Mathematik: s = v * t = 120 * 0.75 = 90 km

Physik: s = v * t = (120 km/h) * (0.75 h) = 120 * 0.75 km = 90 km

Normal würde auch noch kenntlich gemacht werden das man die h's kürzt.

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Wir hatten diesen Satz noch nicht...also müsste es doch eine andere Möglichkeit geben das zu lösen und ist das erste als der Dachsparren richtig?

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Allerdings werden in der Mathematik in den Rechnungen oft die Einheiten weggelassen und die Einheit nur ans Ergebnis geschrieben.

Richtig. D.h. aber hier m auch bei 6,8 weglassen und erst im Antwortsatz Meter dahinter schreiben.

Gleichheitszeichen werden in der Mathematik nur bei exakter Gleichheit verwendet. Das gilt auch für die Dimension der Einheiten. Da gibt es bei Mischungen in der Regel nicht die volle Punktzahl.

Zudem ist zwischen ≈ und = zu unterscheiden. Gerundet ≠ exakt.

@Darknight: Statt 2. Strahlensatz kannst du auch "Ähnlichkeit", zentrische Streckung oder Steigungsdreiecke verwenden. Der Dachsparren hat überall die gleiche Steigung m.

Es gilt je nach Steigungsdreieck. m = 5.5 / 4 und auch m = x/2 . Nun beides gleichsetzen.

5.5 / 4 = x / 2          | * 2

2 * 5.5 / 4 = x = 2.75

Du hast nachträglich noch ein weiteres Bild in deine Fragestellung eingefügt. Dort stimmt etwas nicht. 5.5 : (1/2) = 11 . Mit dieser Zahl hast du nicht gerechnet. Ausserdem müsstest du begründen, warum mit 5.5 was gerechnet wird.

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Die Länge der Dachsparren ist völlig richtig.

Den Strahlensatz müsst ihr bereits gehabt haben. Der wird als Vorstufe zum Pythagoras durchgenommen.

Ohne den Strahlensatz wird das auch schwierig, denn du brauchst in einem rechtwinkligen Dreieck immer zwei Seiten um mit dem Pythagoras die dritte Seite zu berechnen. In dem Dreieck kennst du allerdings nur die Grundseite von 2 m. Allerdings nicht die Hypotenuse und auch nicht die Höhe des Stützpfeilers.

Also nutzt man die Ähnlichkeit der Dreiecke aus um mit dem Strahlensatz die Höhe oder auch die Hypotenuse zu bestimmen.

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Die Länge der Dachsparren ist völlig richtig.

An L ≈ 6.8 m zweifle ich nicht. Aber: Kannst du mir mal einen Screenshot aus einem etablierten Mathebuch zeigen, in dem zwei Gleichheitszeichen so verwendet werden, wie in der Antwort a) von darknight?

@Mathecoach hat schon recht. Auch bei Steigungsdreiecken nutzt man eigentlich den zweiten Strahlensatz, obwohl man das in diesem Moment im Unterricht nicht unbedingt explizit so sagt.

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Ob du jetzt schreibst

L = √(4^2 + 5.5^2) = 6.801 m

oder

Dachsparren = √(4^2 + 5.5^2) = 6.801 m

ist egal. Man darf die Variablen nennen wie man möchte. Auch Worte können für eine Unbekannte stehen.

In der Mathematik ist es allerdings üblich nur einen einfachen Buchstaben zu benutzen. Das liegt aber eher an der Faulheit der Mathematiker.

Gerade wenn man die Unbekannte in Umformungen öfters schreiben muss.

Meist wird daher zu Anfang eine Variablendefinition gemacht.

L: Länge des Dachsparrens

L = √(4^2 + 5.5^2)

L = √(16 + 30.25)

L = √(46.25)

L = 6.801 m

Man stelle sich nur vor ich müsste jetzt immer schreiben.

Länge_des_Dachsparrens = ...

Länge_des_Dachsparrens = ...

OMG !!!

Näheres zu Variablen unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik)

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@Gleichheitszeichen und Genauigkeit. Dein Umgang mit dem Gleichheitszeichen ist mathematisch heikel. Ich verlange zumindest:

Dachsparrenlänge L = √(4^{2} + 5.5^{2}) m = 6.801 m

oder

Dachsparrenlänge = √(4^{2} + 5.5^{2}) m = 6.801 m

oder

L = √(4^{2} + 5.5^{2}) = 6.801

Die Dachsparren sind 6.801 m lang.

oder

Dachsparrenlänge = √(4^{2} + 5.5^{2}) = 6.801  

Die Dachsparren sind 6.801 m lang.

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@darknight: Unterscheide Division und Multiplikation:

5.5 * 1/2 = 2.75  = 5.5 : 2

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@Mathecoach

Mathematik: s = v * t = 120 * 0.75 = 90 km

Auch und gerade in der Mathematik ist das Gleichheitszeichen eine heilige Kuh, und dies: $$120 \cdot 0,75 = 90 \ne 90 \text{km}$$ ist nicht gleich! Wenn schon der (gefährliche!) Verzicht auf die Einheiten, dann bitte: $$s = v \cdot t = 120 \cdot 0,75 = 90 \quad \Rightarrow \text{Der Weg ist 90km lang}$$

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Kann man doch auch ohne Strahlensatz lösen oder?

Eine Länge ist 2m, eine Länge ist das zuvor berechnete 6,8/2. (Ich gehe frecherweise davon aus dass der Stützpfosten den Dachsparren halbiert).

Dann Pythagoras.

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(Ich gehe frecherweise davon aus dass der Stützpfosten den Dachsparren halbiert).

Da benutzt du im Prinzip den ersten Strahlensatz :)

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Ich hab das ganz dreist einfach per Augenmaß geschätzt bzw. der Stützpfeiler halbiert ja die halben 8 Meter nochmal.

Wenn der also auf der Mitte der halben 8 Meter steht, halbiert der dann auch den Dachsparren? Oder dürfte man so nicht argumentieren? Strahlensatz ist bei mir auch schon wieder etwas her.

Wendet man also quasi implizit den Strahlensatz an wenn man 'Augenmaß' nimmt?

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Wendet man also quasi implizit den Strahlensatz an wenn man 'Augenmaß' nimmt?

Ja. Das tut man. In Fall der Halbierung kannst du auch mit Kongruenz arbeiten.

Ich versuche mal das neue Grafitiprogramm einzusetzen.

Nach langem Pröbeln sieht es nun so aus: https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner

Zahlen kannst du selbst noch anschreiben. Diese Art von Kongruenzbetrachtung ist eine einfache Form des 1. Strahlensatzes.

Nachtrag: Dasselbe mit dem Graffiti-Programm

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Ich hab das ganz dreist einfach per Augenmaß geschätzt bzw. der Stützpfeiler halbiert ja die halben 8 Meter nochmal.

Per Augenmaß darf man in der Mathematik nichts machen. Wenn du die Hälfte nimmst dann muss es auch eine Begründung dafür geben, dass es auch exakt die Hälfte ist. Ansonsten könnte es ja eben auch ein wenig mehr oder weniger als die Hälfte sein.

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Mich hatte nur irritiert dass der Ersteller die Strahlensätze noch nicht hatte.

Bei der Lösung der Aufgabe würde ich auch nicht unbedingt angeben dass ich mit Augenmaß arbeite, sondern den Satz 'implizit' einfach voraussetzen. :)