Preis im Erlösoptimum

Question

Angabe: Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 31 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0,001*q³ + 0,005*q² + 5 * q + 10000

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 26 GE beträgt die nachgefragte Menge 2684.6 und bei einem Preis von 50 beträgt die nachgefragte Menge 2507.

Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

a) Steigung der inversen Nachfragefunktion D^-1(q) ist -0,14

b) Im Erlösoptimum werden 314 Megabarrel Öl nachgeftagt

c) "Im Erlösoptimum beträgt der Preis 97,20 GE/Mbbl."

Meine Berechnungen:

D(p)= -7,4p+2877

D^-1(q): p= -0,135135q+388,78378

a) Ableitung von D-1 --> -0,14 Antwort ist richtig

b) R(q)= ( -0,135135*q+388,78378)*q

R(q) = -0,135135*q²+388,78378*q

R'(q) =0

q=1438,5  --> ist das die Menge oder der Preis vom Erlösoptimum? Und wie rechne ich dann das andere aus? Brauche bitte Hilfe.

Answer 1

a)

Bei einem Preis von 26 GE beträgt die nachgefragte Menge 2684.6 und bei einem Preis von 50 beträgt die nachgefragte Menge 2507.

Gerade durch die Punkte (2684.6 | 26) und (2507 | 50)

m = (50 - 26) / (2507 - 2684.6) = - 5/37 = -0.1351

b)

p(x) = - 5/37*(x - 2507) + 50 = 14385/37 - 5/37·x

E(x) = 14385/37·x - 5/37·x^2

E'(x) = 14385/37 - 10/37·x = 0 --> x = 1438.5 ME also die Menge

c)

p(1438.5) = 14385/37 - 5/37·1438.5 = 194.3918918 GE also der Preis

Weder b) noch c) sind hier also korrekt.