Aufgabe:
Der Betreiber eines Schilifts besitzt in einem wunderschönen Schigebiet ein lokales Monopol. Vor zwei Jahren hatte der Betreiber bei einem Preis von 94 GE pro Stück 71Tageskarten pro Tag verkaufen können. Als er im Vergangenen Jahr den Preis um 4 GE anhob, führte das dazu, dass 2 Tageskarten pro Tag weniger verkauft wurden. Der Betreiber geht von einem linearen Nachfragemodell aus.Wie viele Tageskarten werden im Erlösoptimum nachgefragt?
Problem/Ansatz:
Ich komme auf R(x)= 6962.
Wie berechne ich jetzt noch das Erlösoptimum?
Nachfrage: n(p)= m*p+n mit m=-0,5 und n(94)=71
also n(p)=-0,5p+118
Erlös: E(p)= (-0,5p+118)*p = -0,5p^2 + 118p
E ' (p) = -p + 118 also E ' (p)=0 bei p= 118.
Da ist die Nachfrage n(118)=59 und das
Erlösoptimum hattest du schon: 6962.
Danke! 59 ist richtig.
E(x): p(x)*x
p(x) = mx+b
p(94) = 71
p(98) = 69
m= (69-71)/(98-94) = -2/4 = -1/2
71= -1/2*94+b
b= 118
p(x) = -1/2*x+118
E(x) = -0,5x^2+118x
E'(x) = 0
-x+118= 0
x= 118
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