Eckpunkte Pyramidenstumpf

Question

Ich komme bei c) und d) nicht weiter. Ich habe zwar die Lösungen hinten im Buch stehen aber ich komme nicht auf den Lösungsweg.

A) und b) konnte ich zum Glück noch lösen.

Gegeben ist ein quadratische Pyramide mkt den Eckpunkten A(0/0/0), B(0/7/0), C (-7/7/0) und D (-7/0/0) jnd der Spitze S(-3,25/3,25/19,85). Eine Einheit entspricht 1cm.

C) Eine Packung für Frischkäse hat die Form eines Pyramidenstumpfes (Koordinaten der Grundfläche, siehe oben). Geben sie die Koordinaten der Eckpunkte der oberen Fläche an, wenn die Höhe des Käsepackunf 17:3 beträgt.

d) Berechnen Sie das Volumen der Frischkäsepackung.

Zu c) weiß ich das bei jedem Eckpunkt x3=  17:3 sein muss

Zu d) habe ich eine Formel im Internet gefunden: V = h:3 x (a^2 + a x b + b^2)

Aber was für Punkte/Vektoren sollen a und b darstellen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie berechnet man die Eckpunkte eines Pyramidenstumpfes wenn nur die Höhe+ Grundfläche gegeben sind?

Stichworte: vektoren,grundfläche,analytische-geometrie,pyramidenstumpf

Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit den Eckpunkten A(0/0/0), B(0/7/0), C(-7/7/0) und D(-7/0/0) und der Spitze S(-3,5/3,5/19,85). Eine Einheit entspricht 1 cm.

C) eine Packung für Frischkäse hat die Form eines Pyramidenstumpfes ( Koordinaten der Grundfläche siehe oben). Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte der oberen Fläche an wenn die Höhe der käsepackung 17/3 beträgt.

Die Gleichung für A durch B ist r*(0/7/0)

Für a durch S r*(3,5/3,5/19,85)

Für a durch c r* (-7/7/0)

Wie kann ich hier die Koordinaten berechnen?

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Hatten wir schon

https://www.mathelounge.de/576809/eckpunkte-pyramidenstumpf

Answer 1

a ist die Kantenlänge des Grundflächenquadrates und b ist die Kantenlänge des Deckflächenquadrates.

Answer 2

Schnittfläche z = 17/3

Kantengeraden \(g_{A}(t): \vec{x}=(S + t \; \left(A - S \right)\) analog \(g_B / g_C /g_D\)

\(g_A: \vec{x}=\left(-\frac{13}{4} + \frac{13}{4} \; t, \frac{13}{4} - \frac{13}{4} \; t, \frac{397}{20} - \frac{397}{20} \; t \right)\)

Z-Koordinate g_A:  397 / 20 - 397 / 20 t = 17/3 

===> t = 0.7145256087321 kann für alle Kanten übernommen werden.

\(A'=g_A(0.7145)=\left( \begin{array}{r}-0.928\\0.928\\ 5.667\\ \end{array} \right) \) B', C', D' analog

Standardvolumenformel oder

\(V_P = \left(\left(B - A \right) \otimes \left(C - A \right) \right) \; \frac{S - A}{3} = 324.2166666667\)

\(V_p = \left(\left(B' - A' \right) \otimes \left(C' - A' \right) \right) \; \frac{S - A'}{3} = 118.2738495106\)

\(V = V_P - V_p\)

Answer 3

Berechne die Projektion P von S in die Ebene ABCD (d.h den Punkt in der Ebene, so dass PS senkrecht zur Ebene ist).

Berechne den Punkt P' auf der Strecke PS, so dass |PP'| = 17/3 ist.

Stelle eine Gleichung der Ebene E' durch P' auf, die parallel zur Ebene ABCD verläuft. Die Eckpunkte der oberen Fläche liegen alle in dieser Ebene.

A' sei der Schnittpunkt der Ebene E' mit der Geraden durch A und S. A' ist dann ein Eckpunkt der oberen Fläche.