Verteilungsfunktion aus Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bestimmen

Question

Gegeben ist die Funktion

f(x)= a*(x-6)*(x-7,5)^2 für 6 ≤ x ≤ 8

         0 sonst

Nun soll zunächst a so bestimmt werden, dass die Funktion eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Zufallsgröße X ist. Dort habe ich entsprechend 2 raus, da das Integral von 6 bis 8 dann 1 ist. Sollte dies falsch sein, würde das mein Problem jetzt wohl erklären, wüsste aber nicht warum das falsch sein sollte.

Nun soll die Verteilungsfunktion bestimmt werden, dafür müsste ja eigentlich f(x) nur integriert werden. Allerdings ist es so, dass da eine sehr komische Funktion mit Y-Werten zwischen -1161 und -1160 ausgegeben wird, welche auch nicht rückverfolgbar ist... Wenn ich diese wieder ableite bekomme ich nicht f(x), sondern eine ganz andere Funktion. Was muss ich hier tun um an die Verteilungsfunktion zu kommen?

Comments

Ich habe$$0.5\cdot x^4 - 14.0\cdot x^3 + 146.25\cdot x^2 - 675\cdot x + 1161$$

---

Ja, die habe ich auch, aber das kann doch so nicht stimmen? Wie gesagt wenn man die wieder ableitet kommt nicht die Dichtefunktion sondern etwas ganz anderes raus.

---

Vielleicht multiplizierst du die Dichtefunktion mal aus oder du faktorisierst die Ableitung?

Answer 1

\(F(x) = \begin{cases}0&x < 6\\\int_6^x f(t)\,\text{d}t&6\leq x\leq 8\\1&x > 8&\end{cases}\)

Comments

Und wie berechnet man das im Taschenrechner? Wenn ich das mit x als oberer Grenze eingebe bekomme ich eine Fehlermeldung.

---

Soetwas berechnet man nicht mit dem Taschenrechner. Mit vielen kann man das auch gar nicht berechnen.

Ich habe in meinen einfach

        integrate(f(t), t, 6, x)

eingetippt und bekam

        \(2\,\left({{2\,x^4-56\,x^3+585\,x^2-2700\,x}\over{8}}+{{1161}\over{2}}\right)\)

als Antwort.