E: 4x2+ 3x3= 15
hat Normalenvektor n = ( 4;3;0)^T mit der Länge √(16+9) = 5
also Normaleneinheitsvektor o,2*( 4;3;0)^T .
Dann ist die Hesse-Normalenform von E
0,2*(4x2+ 3x3)= 3 .
E hat also vom Nullpunkt den Abstand 3 und die zu E parallelen
Ebenen, die von E den Abstand 3 haben, haben vom Nullpunkt die
Abstände 0 bzw. 6 und damit sind deren Gleichungen
E1: 0,2*(4x2+ 3x3)= 0 bzw.
E2: 0,2*(4x2+ 3x3)= 6 <=> 4x2+ 3x3 = 30
Für F entsprechend n = ( 6;-2;3)^T mit der Länge √(36+4+9) = 7
Also Normaleneinheitsvektor 1/7*( 6;-2;3)^T und demnach HNF:
F: (1/7) * (6x1- 2x2+ 3x3)= 15/7
und F1 bzw. haben vom Nullpunkt die Abstände
15/7 - 6 = -27/7 bzw. 15/7+6=57/7 also
F1: (1/7) * (6x1- 2x2+ 3x3)= -27/7 <=> 6x1- 2x2+ 3x3= -27
F2= (1/7) * (6x1- 2x2+ 3x3)= 57/7 <=> 6x1- 2x2+ 3x3= 57.
Und die 4 Geraden bekommst du durch E1∩F1 und E1∩F2
und E2∩F1 und E2∩F2.