Mengenalgebra - ist {{1,2,3}} ⊊ {1,2,3} ?

Question

meine Frage ist ob {{1,2,3}} ⊊ {1,2,3} ?

Ich soll das ganze auch begründen, und da tue ich mir schwer.

Meiner Meinung nach ist {{1,2,3}} keine Teilmenge von {1,2,3}.

Weil ich habe ja auf der linken Seite eine Menge mit einem Element, und darin eine Menge mit 3 Elementen, und auf der rechten Seite nur eine Menge mit 3 Elementen. Demnach ist eben das Element was ja aus 1,2,3 besteht keine Teilmenge...

Ist dieser Gedanke korrekt ?

Vielen Dank vorab! :)

Answer 1

Meiner Meinung nach ist {{1,2,3}} keine Teilmenge von {1,2,3}

Deine Meinung entspricht der Wahrheit.

auf der rechten Seite nur eine Menge mit 3 Elementen

Entscheidend ist: keines dieser Elemente ist eine Menge mit 3 Elementen.

Zum Beispiel ist durchaus {{1,2,3}} eine Teilmenge von {{1,2,3}, 2, 3}

Comments

TE hier.

Jedoch verwirrt mich deine letzte Aussage jetzt. {1,2,3} ist doch eine Menge mit drei Elementen, oder?

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{1,2,3} ist doch eine Menge mit drei Elementen, oder?

Ja.

Diese Menge taucht in meiner letzten Aussage zwei mal auf, ein mal als Element von {{1,2,3}} und ein mal als Element von {{1,2,3}, 2, 3}. Welches der beiden verwirrt dich?

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Davon nichts, dass kann ich nachvollziehen.

Entscheidend ist: keines dieser Elemente ist eine Menge mit 3 Elementen.

Diese Aussage. Denn {{1,2,3}} ⊊ {1,2,3} hier hat die rechte Menge doch sehr wohl drei Elemente? Die linke hat eine Menge mit einem Element, und darin eine Menge mit drei Elementen?

Ich suche jetzt quasi nach einer Begründung, warum dies keine Teilmenge ist.. :D

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Damit M⊂N ist, muss jedes Element von M auch Element von N sein.

Wenn M als einziges Element eine Katze hat und N als Elemente drei Hunde hat, dann kann M ⊂ N nicht sein.

Ist M = {{1,2,3}} und N = {1,2,3}, dann hat M als einziges Element eine dreielementige Menge, die Elemente von N sind aber keine dreielementigen Mengen, sondern Zahlen.