Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x):= -1,100 + 400/(1+x) + 400/(1+x)^2 + 400/(1+x)^3

Question

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion : f(x)= -1,100+\( \frac{400}{1+x} \) +\( \frac{400}{(1+x)²} \) +\( \frac{400}{(1+x)³} \) Tipp: regula falsi

kann mir jemand helfen und sagen wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss

Comments

... mit der regula falsi.

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Ja das ist mir schon klar aber habe Probleme mit der Vorgehensweise

Answer 1

Warum brings du nicht erst mal alles auf einen Bruchstrich? Dann musst du nur noch den Zähler Null setzen.

EDIT: Es ist nun f(x):= -1,100 + 400/(1+x) + 400/(1+x)^2 + 400/(1+x)^3 Methode vorerst gleich oder direkt u = 1/(x+1) substituieren. ==> 0 =  -1,100 + 400*u + 400*u^2  + 400 * u^3 

Einfachere Version:

f(x):= -1.100 + 400/(1+x) + 400/(1+x)^2

= ( -1.100(1+x)^2  + 400(1+x) + 400)/(1+x)^2

Nun könntest du noch u = 1+x substituieren und die quadratische Gleichung

( -1.100u^2  + 400u + 400) = 0 lösen. 

Danach Rücksubstitution nicht vergessen und schauen, ob der Nenner nicht 0 wird.

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-11%2F10+%2B+400%2F(1%2Bx)+%2B+400%2F(1%2Bx)%5E2+%3D+0

Bei den Resultaten kannst du selbst nich auf "approximate form klicken.

Comments

Du hast +400/(1+x)³ vergessen.

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geht trotzdem immer noch algebraisch ohne Näherungsverfahren --> Cardanische Formeln und dann Rücksubstiution (aber sehr viel schreibarbeit)

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f(x):= -1,100 + 400/(1+x) + 400/(1+x)^2 + 400/(1+x)^3

Auch hier kannst du gleich vorgehen. Habe nun in der Überschrift auch den vollständigen Term hingeschrieben.

Alles auf einen Bruchstrich. Substitution u = 1+x und dann halt kubische Gleichung lösen.

Oder den Tipp in der Frage befolgen.

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Oder gleich z=1/(1+x) substituieren.