Beschränktes Wachstum Textaufgabe

Question

Ich verstehe diese Textaufgabe nicht ganz bzw. wie man rechnen soll.

Die schülerinnen und Schüler eines Schullandheims sind jeden Morgen Morgen darüber verärgert, dass der Tee zum Trinken zu heiß ist. Im Teeglas hat er eine Temparatur von 85°C. Die Zimmertemperatur beträgt 20°C. Da die Schülerinnen und Schüler den Tee zum Abkühlen häufig umrühren, nimmt man an, dass die Temparatur in der gesamten Flüssigkeit gleich ist. Weiterhin wird angenommen, dass die Differenz zwischen der Temperatur des Tees und der Zimmertemperatur alle zwei Minuten um 12% abnimmt.

1.) Ermittle, wann der Tee eine Temperatur von 37°C und 25°C erreicht hat!

Das Thema ist neu für mich ich bitte um nachvollziehbare Rechnungen danke im voraus ^^

Answer 1

T(t) = 65·(1 - 0.12)^{t/2} + 20 = 37 --> t = 20.98 min

T(t) = 65·(1 - 0.12)^{t/2} + 20 = 25 --> t = 40.13 min

Answer 2

Hallo

1. Schritt  der Tee nimmt in 2 Minuten um 88% fit Temperatur Differenz ab. also nach 2 Minuten T(2Min)=(85°-20°)*0,88

 in den nächsten 2 Minuten wieder (T(2Min)-20°)*0,88 das Ergebnis nach 4 Minuten ist also ((85-20)*0,88-20)*0,88=65*0,88^2-20*0,88

nach 6 Minuten (65*0,88^2-20*0,88)-20)*0,88 =65*0,88^3-20*(0,88^2+0,88)   man sieht nach n Minuten :65*0,88^{n/2}-20*(0,88^{n/2-1}+0,88^{n/2-2}+.....0,88^{1/2})- statt 0,88^{1/2} schreiben wir besser 0,938 und rechnen damit.

kannst du mit Differentialgleichungen umgehen? dann lost man besser eine Differentialgleichung, dann melde dich noch mal.

Gruß lul