Gruppe: Ordnung der Konjugiertenklassen und Zentralisator

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Zuerst aber noch ein paar Notationssachen:

(1) Sei H ≤ G, G Gruppe und H Untergruppe, x∈G. Die Ordnung der LinksnebenKlasse wird mit |G : H| bezeichnet

(2) Sei x ∈ G, T ⊆ G, H ≤ G. Der Zentralisator von T: C_G(T) := {g ∈ G| gt=tg ∀t ∈ T}. Falls T={g} schreibe C_G(g)

(3) Die Konjugiertenklasse von x ist Ccl_G(x) = {x^g = gxg^-1| g ∈ G}

Nun zur Aufgabe, die ich nicht verstehe:

Sei G endlich und g ∈ G. Geben Sie einen direkten Beweis, dass

|Ccl_G(x)| = |G : C_G(g)|