Die Differenzfunktion verwenden

Question

ich verstehe leider nicht wie das geht. Könnte mir bitte jemand die Aufgabe Schritt für Schritt erklären?(foto)

Comments

Man müsste hier f und g und die gesamte Fragestellung kennen.

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Könnte sein, dass es um Aufgabe 4 hier geht https://www.mathelounge.de/578722/wie-gross-ist-der-inhalt-dieser-fl…

Answer 1

du bildest zuerst die Dfferenz zwischen den beiden Funktionen, also f(x) - g(x) oder umgekehrt. In diesem Fall also

$$f(x)-g(x)=4-x^2-(\frac{1}{2}x+4)\\=4-x^2-\frac{1}{2}x-4\\=-x^2-\frac{1}{2}x$$

Dann bildest du die Stammfunktion:

$$F(x)=-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{4}x^2$$

Da der Flächeninhalt im Integral von 1 bs 2 berechnet werden soll, berechnest du F(2) - F(1):

$$-\frac{1}{3}\cdot 2^3-\frac{1}{4}\cdot2 ^2-(-\frac{1}{3}\cdot 1^3-\frac{1}{4}\cdot 1)\\=-\frac{8}{3}-1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=-\frac{37}{12}=|-3,08|$$

Die Betragstriche hätte ich von Beginn an schreiben sollen, aber ich hoffe, es ist klar, dass der Flächeninhalt 3,08 beträgt. Ist soweit alles klar?