Differenzfunktion bestimmen von y= -x²+4 und y=0.5x sowie Integral berechnen

Question

Um die Differenzfunktion zweier Funktionen zu bestimmen, müssen wir unter anderem wissen ,welche der Funktionen oben bzw. unten ist.

Mein Frage wäre, welche der in dem Beispiel vorgeführten Funktionen die Obere bzw. die Untere Funktion ist ,um die Fläche auszurechnen, die bei x=0 beginnt und bei x=2 aufhört. (Oberhalb der x-Achse -> sieht aus wie ein Dreieck)

Rot : y= -x²+4
Blau: y=0.5x

Answer 1

Der Graph der Roten Funktion begrenzt die Fläche von oben

d(x) = (-x^2 + 4) - (0.5x) = -x^2 - 0.5x + 4

Aber eigentlich ist es egal wie herum man die Differenz bildet. Im zweifel bekommst Du nur die Flaeche mit negativem Vorzeichen.

Comments

Und die gesuchte Fläche wäre dann wie groß ? Weil eben das mein Problem ist. Dass nix gescheides dabei rauskommt

MfG

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Wir brauchen die Schnittpunkte bzw. die Stellen an denen die Differenzfunktion Null wird.

d(x) = 0
 -x^2 - 0.5x + 4 = 0
x^2 + 0.5x - 4 = 0

x1 = 1.766
x2 = -2.266

D(x) = -1/3*x^3 - 1/4*x^2 + 4x

D(1.766) - (-2.266) = 4.448 - (-6.469) = 10.917 FE

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Ja, das ist die die Große Fläche oberhalb der Gerade und eingegrenzt von der Parabel. Jedoch suche ich die kleine Fläche unterhalb der Geraden ; positive x-Achse; eingegrenzt von der Parabel; oberhalb der x-Achse.
Sieht aus wie ein kleines Dreieck

Das kann ja wohl nie 10,917 FE haben :)

MfG

 

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Dafür brauchst du aber nicht die Differenzfunktion.

∫ _{0 bis 1.766} (0.5·x) dx + ∫ _{1.766 bis 2} (- x^2 + 4) dx = 0.8849 FE