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Sie sind für ein Eisenbahnverkehrsunternehmen tätig, welches die Betriebsaufnahme für einen neuen Verkehrsvertrag vorzubereiten hat. Der Verkehrsvertrag fordert lokbespannte Wagenzüge für zwei Linien, und zwar:

• Für Linie 1 drei Züge mit je drei Wagen 2. Klasse

• Für die Linien 1 und 2 jeweils vier Züge mit drei Wagen 2. Klasse zzgl. jeweils eines Wagens 1./2. Klasse

• Für die Linie 2 zusätzlich ein Zug mit zwei Wagen 2. Klasse und zwei Wagen 1./2. Klasse

Ihre Aufgabe ist es, in einer Markterkundung bei Wagenherstellern geeignete Wagentypen ausfindig zu machen. Wie viele Sitzplätze müssen Ihre Wagen 2. Klasse und Wagen 1./2. Klasse jeweils haben, wenn alle Zuggarnituren der Linie 1 in Summe 1.460 Sitzplätze aufweisen sollen und alle Zuggarnituren der Linie 2 in Summe 1.140 Sitzplätze?

Dazu habe ich mir überlegt dass man jeweils 2 Matrizen braucht und zwar eine für die Linie 1 und die andere für die Linie 2.      Die Matrizen habe ich als 2x2 Matrix aufgestellt, weil ja jeweils 2 Gleichungen gegeben sind.

Matrix A:

\( \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 12 & 4 \end{pmatrix} \)

Matrix B:

\( \begin{pmatrix} 12 & 4 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \)

Das zweite was ich mir dachte ist das ich aus A und B ein Matrizenprodukt bilden muss um dann mit diesem Produkt              im Zusammenhang mit den beiden Gesamtgrößen für die Sitzplätze die Anzahl der Sitzplätze pro 2 Klasse und 1/2 Klasse Wagen zu erhalten.

Und diesen Zusammenhang finde ich noch nicht.

Matrixprodukt A*B:

\( \begin{pmatrix} 108 & 36 \\ 152 & 56 \end{pmatrix} \)

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1 Antwort

0 Daumen

Ich würde sagen wir schreiben erstmal auf, was wir haben (in Gleichungen)

{L1 = 3 * 3 K2, L12 = 4 (3 K2 + 1 K1), L2 = 2 K2 + 2 K1}

{L1+L12=1460,L2+L12=1140}

das setzen wir zusammenn

\( \left\{ 4 \; K1 + 21 \; K2 = 1460, 6 \; K1 + 14 \; K2 = 1140 \right\} \)

und lösen das GLS

  \( \left\{  \left\{ K1 = 50, K2 = 60 \right\}  \right\} \)

und wenn Du jetzt was mit Matrizen machen willst, dann überlegst Du mal aweng wie man das komplizierter aufschreiben kann?

Avatar von 21 k

Mit linearen Gleichungen soll ich das nicht machen das Ergebnis habe ich über diesen Weg schon lange raus.

Meine Frage ist wie komme ich von 2 Matrizen die jeweils beide Zugbildungen für L1 und L2 beinhalten auf die Sitzplätze pro Wagentyp?

Hm, mal einen Versuch

\(L10 \, :=  \,  \left\{ 0, 9 \right\} ∧L12 \, :=  \,  \left\{ 4, 12 \right\} ∧ L20 \, :=  \,  \left\{ 2, 2 \right\} \)

\(L \, :=  \,  \left\{ L10 + L12, L20 + L12 \right\} \)

L K = S

\( \left(\begin{array}{rr}4&21\\6&14\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{r}K1\\K2\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}1460\\1140\\\end{array}\right)\)

Oder

L1:={L10,L12}

\(L1 \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}0&9\\4&12\\\end{array}\right)\)

L2:={L12,L20}

\(L2 \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}4&12\\2&2\\\end{array}\right)\)

(L1 + L2) K = S

\(\left(\begin{array}{rr}4&21\\6&14\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{r}K1\\K2\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}1460\\1140\\\end{array}\right)\)

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