Beim Betreten eines Bäckerladens sei mit Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{4}\) kein anderer Kunde anwesend, sodass Sie sofort bedient werden. Sind jedoch bereits andere Kunden vor Ort, sei die Wartezeit gemäß der Dichtefunktion \(f(x)=\frac{3}{4} \lambda e^{-\lambda x},x\in(0,\infty),\lambda > 0\) verteilt.
a) Beschreiben Sie den zu gehörigen Wahrscheinlichkeitsraum (Σ,ε,P):Geben Sie für die Werte der betrachteten Wartezeit eine geeignete Grundmenge Σ an, wählen Sie eine passenden σ-Algebra und definieren Sie ein Wahrscheinlichkeitsmaß P, das de oben beschriebenen Eigenschaften erfüllt.
b) Bestimmen Sie die entsprechende Verteilungsfunktion.
c) Berechnen Sie für λ=0.2 die Wahrscheinlichkeit, dass Sie maximal fünf Minuten warten müssen.
