Die Funktion f : (0, 1) → IR sei gegeben durch f(x) = x.
(a) Bestimmen Sie die Sinus-Reihe der Funktion f und zeigen Sie, dass ihre gliedweise
differenzierte Fourierreihe auf IR* divergiert. Wie erklaren Sie sich diese Situation?
(b) Leiten Sie die gliedweise integrierte Fourier-Entwicklung von f auf [-1, 1] her. Welche
Eigenschaften besitzt diese Reihe? (Ist sie konvergent? Welche Grenzfunktion
hat sie? Ist sie eine Fourierreihe?)
Hinweis: Man integriert gliedweise auf [0, t], mit t beliebig in [-1, 1].
