Question

Zeigen Sie, dass das Intervall (-pi/2; pi/2) und IR gleichmächtig sind. Dann zeigen Sie, dass jedes Intervall (a; b) und (-pi/2;pi/2) gleichmächtig sind.

Answer 1

Für das erste kannst du die Funktion arctan betrachtet.

Das ist eine bijektive Funktion von (-pi/2; pi/2) nach IR .

Für den 2. Teil denke dir a<b und betrachte die lineare

Funktion die [-pi/2; pi/2] nach [a;b] abbildet. Die ist dann

(wegen Steigung ≠ 0) auch bijektiv und bildet

(-pi/2; pi/2) nach (a;b)  ab.

Die Bijektivität solltest du besser noch im Einzelnen

bergründen.