Grenzwert der Folge - Grenzwertsätze

Question

Kann mir bei der Aufgabe a) jemand helfen? verstehe den Sinn der einzelnen Summanden nicht ganz....

Ich würde am Ende ja auf \(\frac{\lim\limits_{n\to\infty}1 + \lim\limits_{n\to\infty}9n + \lim\limits_{n\to\infty}-7} {\lim\limits_{n\to\infty}1 + \lim\limits_{n\to\infty}68n} = \frac{9}{68} \) kommen

Comments

Erweitere besser mit 1/n.

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Noch besser mit 1/n³.

Answer 1

Beim Erweitern wird Zähler und Nenner mit der selben Zahl multipliziert.

Das hast du nicht gemacht.

Du solltest Zählen UND Nenner stattdessen mit $$\frac{1}{n³}$$

multiplizieren.

Comments

Du meinst also so erweitern?

\( \frac{4·x^3+9·x-\frac{7}{x^3}}{x^3+\frac{17}{x^2}} \)

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Aber nein!!

Beim Erweitern muss der GESAMTE Zähler und der GESAMTE Nenner mit diesem Faktor multipliziert werden, nicht nur der letzte Summand im Zähler bzw. Nenner.

Abgesehen davon reden wir über n, nicht über x.

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Also so ?  \(\frac{\frac{4n^3}{n^3}+\frac{9n}{n^3}-\frac{7}{n3}} {1+\frac{17}{n^2}} \)

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Ja. Kürze jetzt noch die ersten zwei Brüche im Zähler.

Bilde dann den Grenzwert nach dem obigen Schema deiner  Aufgabe.