Bakterienwachstum - Verdopplungszeit

Question

Wie berechnet man diese Aufgabe:

Die Anzahl von Bakterien verfünffacht sich pro Stunde. Das Wachstumsgesetz ist gegeben durch  N_t  = N_{0 *} 5^t  .

Bestimme die Verdopplungszeit in Minuten!

Laut Lösungsschlüssel ist das Ergebnis 0,43 h = 25,8 min.

Wer kann mir den Rechengang schreiben?

LG

Answer 1

Anzahl zu Beginn sei N₀=A. Nach der Verdopplungszeit t sind das N_t=2A. In N_t  = N₀ * 5^t eingesetzt: 2A  = A * 5^t. Nach Division durch A und logarithmieren auf beiden Seiten: ln2=t·ln5 oder t=(ln2)/(ln5).

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Vielen Dank, das ging aber schnell,

LG

Answer 2

N_t  = N₀ * 5^t  .

Wenn du es x Stunden später betrachtest, hast du

N_t+x  = N₀ * 5^{t+x}

Nun soll gelten  N_t+x  = 2 * N_t

==>   N₀ * 5^{t+x}   =  2 *  N₀ * 5^t         | : No

 ==>              5^{t+x}   =  2 *5^t

 ==>           5^t  *  5^x   = 2 * 5^t      | : 5^t

==>                      5^x  = 2

 ==>           x*ln(5) = ln(2)

==>         x*1,609..    = 0,693..

 ==>                 x = 0,43

0,43 h = 0,43*60 min = 25,8 min

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Wie kann ich "beste Antwort" vergeben?