zeigen sie dass wenn x< y auch x hoch n < y hoch n

Question

Zeigen Sie dass,

a) x < y ⇒ xⁿ< yⁿ ; für x,y >0 und n∈ ℕ

Comments

Das gilt gar nicht immer. Welche einschränkenden Bedingungen gibt es in der Originalaufgabe für x und y und für n?

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schon eingefügt :)

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In der Überschrift hast du nicht die gleichen grösser / kleiner - Zeichen.

Answer 1

Das sollt dann ein Fall für die vollständige Induktion sein.

Answer 2

x^n -y^n = (x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+...+xy^{n-2}+y^{n-1}) <0, da die erste Klammer negativ ist und die zweite Positiv.