0 Daumen
809 Aufrufe

Ich komme einfach nicht auf den richtigen Beweis drauf. Den Beweis für die "positiven Seiten" habe ich bereits, jedoch beim folgeneden hänge ich komplett :/

(1-1/n)^n  <  (1-(1/n+1))^n+1

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, den Beweis herauszufinden, der besagt, dass diese Aussage richtig ist!

Avatar von

EDIT: Hast du Klammern vergessen / unterschlagen?

(1-1/n)^n  <  (1-(1/n+1))^n+1 = (1 - 1/n - 1)^n + 1   = (-1/n)^n + 1 (???) 

1 Antwort

0 Daumen

Ein bekannter und auch sonst vielseitig verwendbarer Trick ist, die AGM-Ungleichung in der Form $$x_1x_2\ldots x_m\le \left(\frac{x_1+x_2+\cdots+x_m}{m}\right)^m$$ zu benutzen. Fuer die linke Seite nimmst Du $$\left(1-\frac{1}{n}\right)^n\cdot1.$$

Avatar von

Aber wie sieht dann die rechte Seite aus?

Rechne doch aus, dann weisst Du's. Links stehen \(m=n+1\) Faktoren. Identifiziere sie und setze ein.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community