Beweis, dass die Intervalle I := (n,n+1) mit Index n ∈ ℕ0 eine Partition von ℝ+ sind.

Question

Hi, bei dieser Aufgabe komme ich nicht mehr weiter:

Beweisen Sie, dass die Intervalle Iⁿ := (n,n+1) mit Index n ∈ ℕ₀ eine Partition von ℝ₊ sind.

Vorgehen würde ich so, dass man erstmal zeigt, dass Iⁿ ∩ I^m = ∅ für alle m ungleich n und dass U_n∈ℕ Iⁿ = ℝ_+. Könntet ihr mir dabei helfen?
 

Answer 1

In deinen Intervallen fehlen die natülichen Zahlen.

Ist das erlaubt?

Gemäss der üblichen Definition von Partition: Nein!

https://de.wikipedia.org/wiki/Partition_(Mengenlehre) D.h. die Behauptung ist falsch. Alternative: Die Aufgabe wurde falsch abgeschrieben.