Positive, reelle Zahlen mit gh= g-h=1 bestimmen; zeigen, dass die Ungleichung h<g<2 gilt.

Question

Hallo ich komme leider bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter ich hoffe Ihr könnt mir dabei helfen

die  Aufgabe lautet bestimmen sie die positiven reellen Zahlen g und h, so dass gh= g-h=1  gilt.

Zeigen sie, dass h<g<2 gilt

danke für eure Hilfe ☺

Answer 1

gh=1und g-h=1oder g=1+h

(1+h)h=1

h²+h-1=0

h_1/2=-1/2±√5/2

g_1/2=1+(-1/2±√5/2)

Das hat nichts mit komplexen Zahlen zu tun.

Comments

gh= g-h=1 soll das sein

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gh= g-h=1 soll das sein

Das ist eine Gleichungskette. Diese hat Roland oben in zwei Gleichungen umgewandelt.

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ich kann leider dein rechenweg nicht ganz nachvollziehen

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Die gegebene Doppelgleichung spalte ich ninzwei gleichungen auf: (1) gh=1und (2) g-h=1die zweite Gleichung forme ich um (2a) g=1+h.
(2a) setze ich in(1) ein: (1+h)·h=1.Die Klammernlöse ich auf: h²+h-1=0. Dies ist eine quadratische Gleichung mit der Unbekannten h. Quadratische Gleichungen kann man mit der pq-Formel lösen: h_1/2=-1/2±√5/2.Diese beidenLösungen setze ichin (2a) ein:
g_1/2=1+(-1/2±√(5/2))=1/2±√(5/2).