Bestimmung von Supremum, infimum, Maximum und Minimum

Question

Hi ich weiß nicht wo ich bei den Aufgaben anfangen soll oder was ich überhaupt machen soll.

a) A₁ = {(-1)^n + 1/n | n Element N}

b) A = {y^2 + 3 | y Element [ -1 , unendlich)}

Answer 1

Bei 1) berechne einfach mal ein paar Elemente

(-1)^1 + 1/1   ;    (-1)^2 + 1/2   ;   (-1)^3 + 1/3 ;   (-1)^4+ 1/4 ;  (-1)^5 + 1/5

=

-1+1/1  ;   1+ 1/2  ;  -1 + 1/3   ;   1+1/4  ;   -1+1/5

Die Elemente für gerades n bilden also die fallende Folge

  3/2  ;  5/4 ;  7/6   ;   9/8    etc.   und bei ungeradem

  0   ;  -2/3  ;  -4/5  ;    -6/7   ;   -8/9   etc.

Die ersten sind alle größer als 1 und das größte davon ist 3/2.

Die anderen sind alle kleiner als 1 (sogar kleiner oder gleich 0).

Also ist  3/2 das größte Element der Menge und damit

das Maximum und also zugleich auch das Supremum.

Ein kleinstes Element gibt es in der Menge nicht;

denn die für ungerades n kommen immer näher an -1 heran,

aber keines ist das kleinste. Also gibt es kein Minimum,

wohl aber ist -1 das Infimum. Denn -1 ist eine untere

Schranke, aber für jede Zahl, die größer als -1 ist, gibt

es in der Menge Elemente, die kleiner sind.

Answer 2

was ich überhaupt machen soll.

Du sollst Supremum, Infimum, Maximum und Minimum bestimmen.

ich weiß nicht wo ich bei den Aufgaben anfangen soll

Für A₁ = {(-1)ⁿ + 1/n | n ∈ ℕ} wäre ein Graph der Funktion

        f: ℕ→ℝ, n ↦ (-1)ⁿ + 1/n

ein guter Anfang.