Bestimmung von Supremum, Infimum, Maximum und Minimum,

Question

Aufgabe:

Man bestimme zu jeder der folgenden Teilmengen von \( \mathbb{R} \) das Supremum, Infimum, Maximum und Minimum, sofern diese existieren.

a) \( \left\{\frac{1}{n}+(-1)^{n} n: n \in \mathbb{N}\right\} \),

b) \( \left\{\frac{m+n}{m n}: n, m \in \mathbb{N}\right\} \),

c) \( [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \cap \mathbb{Q} \).

Comments

also bei c) habe ich

Minimum=Infimum= -Wurzel(2)

Maximum=Supremum= Wurzel(2)

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Die Wurzel aus 2 ist nicht rational, kann also u.a. nicht das Maximum sein.

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also nur wurzel und -wurzel sind infimum und supremum

und Maximum und minum sind die nächsten rationalen zahlen an den Intervallgrenzen?

Answer 1

a) unbeschränkt nach oben und nach unten, also ex. nichts
b) max für m=1 und n=1 also   2/1 = 2       ist auch das sup.   
die anderen sind alle kleiner aber immer > o
also inf = 0   min ex. nicht.
         
c) 

Infimum= -Wurzel(2)

Supremum= Wurzel(2)

mion, max existieren nicht

Comments

also schaut man nicht mehr im intervall nach dem Minimum und maximum?

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also schaut man nicht mehr im intervall nach dem Minimum und maximum?

Schauen kann man schon, aber die gibt es nicht, weil es keine rat. Zahl gibt, die

sozusagen " am nähesten " bei Wurzel(2) liegt.

wenn du eine hast, etwa 1,414 dann gibt es immer noch eine nähere etwa 1,4142

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bei c) meinst du wohl=

also schaut man nicht mehr im intervall nach dem Minimum und maximum?

Schauen kann man schon, aber die gibt es nicht, weil es keine rat. Zahl gibt, die

sozusagen " am nähesten " bei Wurzel(2) liegt.

wenn du eine hast, etwa 1,414 dann gibt es immer noch eine nähere etwa 1,4142