Aufgabe:
Man bestimme zu jeder der folgenden Teilmengen von R \mathbb{R} R das Supremum, Infimum, Maximum und Minimum, sofern diese existieren.
a) {1n+(−1)nn : n∈N} \left\{\frac{1}{n}+(-1)^{n} n: n \in \mathbb{N}\right\} {n1+(−1)nn : n∈N},
b) {m+nmn : n,m∈N} \left\{\frac{m+n}{m n}: n, m \in \mathbb{N}\right\} {mnm+n : n,m∈N},
c) [−2,2]∩Q [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \cap \mathbb{Q} [−2,2]∩Q.
also bei c) habe ich
Minimum=Infimum= -Wurzel(2)
Maximum=Supremum= Wurzel(2)
also nur wurzel und -wurzel sind infimum und supremum
und Maximum und minum sind die nächsten rationalen zahlen an den Intervallgrenzen?
Infimum= -Wurzel(2)
Supremum= Wurzel(2)
mion, max existieren nicht
also schaut man nicht mehr im intervall nach dem Minimum und maximum?
Schauen kann man schon, aber die gibt es nicht, weil es keine rat. Zahl gibt, die
sozusagen " am nähesten " bei Wurzel(2) liegt.
wenn du eine hast, etwa 1,414 dann gibt es immer noch eine nähere etwa 1,4142
Ein anderes Problem?
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