Lineares Gleichungssystem

Question

Am besten kleinstmögliche Zahlen bei der letzten Gleichung.

a+d=40

b+c=32

a×b=c×d

Comments

Hallo
ganzzahlige Lösungen?

lul

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und das ist kein lineares GLS

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Ja ganzzahlige Zahlen. 

Answer 1

Ich nehme an, es geht um natürliche Zahlen a, b, c und d.

a=5,b=35, c=25, d=7

Comments

Wie hast du das gerechnet?

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Roland, bist Du sicher?

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Ich löse dein System mit dem Parameter d und erhalte:

a=20+√(d²-32d+400)

b=20+√(d²-32d+400)

c=32-d

Dann setze ich 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 für d und schaue ob die Wurzel rational wird.

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{a + d = 40, b + c = 32, a b = c d} ∋ {a=5,b=35, c=25, d=7 }

===> $\left\{ 12 = 40, 60 = 32, 175 = 175 \right\}$

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Hallo

oder a=32, b=8, c=d=16

es kommt darauf an, was möglichst klein ist.

Gruß lul

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meine Lösung war falsch. Ich habe bei den ersten beiden Gleichungen b und c verwechselt.

Answer 2

Meine Überlegung zur Lösung des nichtlinearen GLS

a=40 - d ∧ c = 32 - b ∈ a b = c d

===> (40-d) b = (32-b) d  ===> 40 b = 32 d ===> b=4/5 d  ===> c = 32 - 4/5 d  ===>  a=40-d

d=5?

Comments

c = 32 - 4/5·d 
d=5

Dann ist c=28 und c+d =33

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Ich komm auf

$\left\{ a = 40-d, b = \frac{4}{5} \; d, c = 32-\frac{4}{5} \; d \right\}$

mit d=5 oder d=35 ergibt sich als Produkt  irgenwie was ganzzahlig kleines

$\left\{ a = 35, b = 4, c = 28 \right\}$

Warum ist dir c+d wichtig?

Könnte einer der Berufenen die Themenüberschrift richtigstellen?

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Weil ich mich vertan habe (siehe weiter oben).