Also ist die Lösungsmenge des hom. LGS ebenfalls ein UR des Definitionsbereiches?!
Was für ein Defbereich? Dazu braucht man eine lin. Abb. - wo ist die? Darum geht es.
Nochmal: nimm ein einfaches konkretes(!) hom. LGS und finde dazu eine lin. Abb., deren kern die Lösungsmenge dieses LGS ist.
Dein kern ist richtig gemeint, aber falsch. Verwechsle nicht direkte Summe und Kreuzprodukt.
Also, welches konkrete Beispiel wählst Du?