Untervektorraum zeigen oder widerlegen: U={∈ℝ^2 | a -b =0 } ist ein Untervektorraum von ( ℝ^2,+,*), ( a, b) )

Question

Ich muss zeigen oder widerlegen

U={∈ℝ^2 | a -b =0 } ist ein Untervektorraum von ( ℝ^2,+,*)

a

b

)

Answer 1

Das heißt doch  a=b , also sind das alles Vektoren der Art (a,a) .

Die bilden in der Tat einen Untervektorraum von R^2 .

Denn 1. ist der Nullvektor dabei (a=0)

und  2.  wenn du (a,a) und (b,b) addierst gibt es (a+b,a+b)

also wieder ein Vektor mit zwei gleichen Komponenten,

und 3. entsprechend bei  x*(a,a).

Also alle drei Unterraumkriterien erfüllt.