Zeige: e^sqrt{ln(x)} = o(n^epsilon) bzw. lim_n->oo e^sqrt{ln(x)} / n^epsilon =

Question

Hi zusammen,

ich soll folgendes zeigen:

\( e^{\sqrt{\ln(x)}} = {\mathcal O}(x^{ε}) \) bzw.

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{e^{\sqrt{\ln(x)}}}{x^ε} = 0 \quad \forall ε ∈ ℝ, ε > 0\)

Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen, wie man diesen "Beweis" führt? In der vorherigen Teilaufgabe konnte ich einen ähnlichen Grenzwert mit dem doppelten L'Hopital und Substitution bestimmen/zeigen, aber damit komme ich hier nicht weiter.

Ich habe dort allerdings gezeigt, dass \(\ln(x) = {\mathcal O}\left(e^{\sqrt{\ln(x)}}\right) \) gilt (das Landausymbol \(\mathcal O\)), also dass \(\ln(x)\) langsamer wächst, ich vermute mal, dass mir das hier irgendwas nützen soll, aber ich stehe auf dem Schlauch.

Answer 1

Hallo

 benutze die  exp Reihe für die funktion und benutze dein voriges Ergebnis.

Gruß lul