Scheitelpunktform f(x)=x^2-2x-3

Question

Hallo

Habe eine Frage und zwar:

f(x)=x^2-2x-3

a) In welchem Bereich ist der Graph der Funktion steigend?

b) In welchem Bereich liegen die Funktionswerte unterhalb der X-Achse?

Es wäre sehr nett wenn mir jemand bei diesen Aufgaben helfen würde

Danke

Answer 1

Wozu brauchst du die Scheitelpunktform? Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel. Die steigt rechts vom Scheitelpunkt und fällt links davon. Die durch den Scheitelpunkt gehende Symmetrieachse des Graphen verläuft genau durch die Mitte der beiden Nullstellen.

Berechne einfach die Nullstellen. Dann weißt du einerseits, an welcher Stelle sich der Scheitelpunkt befindet, andererseits weißt du auch, wo die Funktionswerte negativ sind.

Comments

Könnten Sie mir helfen wie man so eine Nullstelle berechnet bezüglich der Aufgabe?

Danke, wäre sehr sehr nett

Answer 2

f(x) = x^2-2x+1-1-3 = (x-1)^2 -4 --> S(1|-4)

a) f '(x) = 2x-2

steigend: 2x-2>0 --> x>1

fallend: 2x-2<0 --> x<1

b) f(x) <0 --> (x+1)(x-3)<0

1. Fall:

x+1<0 u. x-3 >0

x<-1 u. x>3 -->keine Lösung

2. Fall:

x>-1 u. x<3 --> x ∈ ]-1;3[