Das lokale Optimum soll -3 sein, wie komme ich darauf?

Question

folgende Gleichung soll ich auf wahre Aussagen überprüfen:

f(x)=(x-3)(x+3)(x-6)

Eine Aussage lautet: Die lokalen Optima von f sind an den Stellen x01=-3 und x02=6

Mein Lösungsweg sieht folgendermaßen aus: ausmultiplizieren, erste Ableitung bilden und dann per pq-Formel nach x auflösen.

Damit komme ich allerdings auf keinen der beiden Werte, laut Lösung soll allerdings -3 richtig sein.

Wenn irgendjemand meinen Denkfehler sieht oder mir einen anderen Lösungsweg beschreiben kann, wäre ich sehr dankbar.

!

Answer 1

Man kann schon an der Funktion sehen das -3 eine einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel ist. Damit kann an der Stelle -3 schon mal kein Extrempunkt sein.

Wenn ein Lokales Optimum -3 sein soll ist allerdings auch nicht die Stelle x gemeint sondern der Funktionswert. Aber auch der Funktionswert im Optimum ist hier jenseits von -3.

Eine Aussage könnte lauten

Eine Aussage lautet: Die lokalen Optima von F(x) sind an den Stellen x1 = -3 und x2 = 6.

Wenn also statt der Funktion f(x) die Stammfunktion F(x) gemeint ist dann wäre es richtig.

Man hätte aber noch eine zusätzliche Extremstelle an der Stelle x = 3.