Polynome und deren Symmetrie

Question

Ich habe ein Problem bei meiner Mathe Aufgabe. Das Thema verstehe ich an sich, also wann etwas Punkt- und wann etwas Achsensymmetrisch ist. Allerdings kann ich mir nicht erklären, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Die Aufgabe lautet: Geben sie die Werte von t an, für die der Graph von f symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist.

Hier die Aufgaben:

a) f(x)= -x^3 + 3tx^2 + t/2 x

b) f(x)= 2 (x+2) (x-t)

c) f(x)= x^2t - x^t

d) f(x)= 3x^{t+2} + 2x^t

Danke für alle Hilfe.

Answer 1

a) f(x)= -x^3 + 3tx^2 + t/2*x

für t = 0 eine Punktsymmetrie. Ansonsten keine Symmetrie.

b) f(x)= 2 (x+2) (x-t)

für t = 2 eine Achsensymmetrie. Ansonsten keine Symmetrie.

c) f(x)= x^{2t} - x^{t}

Achsensymmetrie für gerade t ∈ ℕ.

d) f(x)= 3x^{t+2} + 2x^t

Punktsymmetrisch für ungerade t ∈ ℕ.

Achsensymmetrisch für gerade t ∈ ℕ.