Zu zeigen ist : 1/ Wurzel 2 mal ( IxI + I yI)ist kleiner/gleich IzI ist kleiner/gleich IxI + IyI

Question

Sei z ∈ ℂ, x,y ∈ℝ

Zu zeigen ist

\( \frac{1}{\sqrt{2}} \)(IxI + IyI )  ≤   IzI   ≤   IxI + IyI 

falls z= x+iy

Answer 1

Hallo

 einfach |z| auch durch x und y schreiben, da alles positiv ist, alles quadrieren und schon steht es fast da (beachte |x|^2=x^2

du brauchst noch x^2+y^2>=2|xy|

dazu benutze (|x|-|y|)^2>=0

Gruß lul