Folge auf Eigenschaften untersuchen

Question

a_n  =sin(\( \frac{1}{n} \) *π )

Ich soll herausfinden ob diese Folge beschränkt, monoton, alternierend und periodisch sit.

Beschränkung: lim a_n = lim sin ((1/n)*π) ?

monotonie: \( \frac{(sin(1/n*pi))}{sin((1/n+1)*pi } \)         >1 streng monoton fallend

Answer 1

Hi,

ich denke es soll gelten \( n \in \mathbb{N} \)

(1) Beschränkt, Ja, weil immer gilt \( |\sin(x)| \le 1 \)

(2) Monton, nein, weil \( \sin(\pi) = 0 \); \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \); \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} < 1 \)

(3) Alternieren, Nein, siehe (2)

(4) Periodich, Nein, ab \( n = 2 \) ist Folge monotoon fallend.