Steckbriefaufgabe (Polynom vierten Grades, symmetrisch)

Question

Ich habe ein Problem und hoffe auf Hilfe.

Hier ist die Aufgabenstellung die ich nicht verstehe.

Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion 4. Grades hat den Wendepunkt (-1|25).

Außerdem liegt der Punkt P(0,5|10,75) auf dem Graphen.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Ich bin Ende, weis nicht mehr weiter und würde mich über Hilfe freuen.

Answer 1

Dies ist eine sogenannte Steckbriefaufgabe. Eine zur y-Achse symmetrische Polynomfunktion 4.Grades hat die Gleichung f(x)=ax⁴+cx²+c mit der zweiten Ableitung f''(x)=12ax²+2b.

Wendepunkt (-1|25). (1) 25=a+b+c

                        und    (2) 0=12a+2b

Punkt P(0,5|10,75)  (3) 10,75=a/16+b/4+c.

Löse das System(1),(2),(3).