Steigung berechnen in zwei Punkten...

Question

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Hab da ein kleines Problem... und zwar verstehe ich überaupt nicht, wie man die Steigung an zwei Stellen ausrechnet. Problem ist, dass ich da nicht die Ableitungen benutzen darf. (Sonst wäre es ja easy..)

Unser Lehrer hat uns da folgende Aufgabe aus dem Buch aufgegeben...

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x²     - Berechne die Steigungen von f an den Stellen -2 und 1.

Ich weiß, dass ich da jetzt den Differentialquotienten mit der Formel mit dem Limes hernehmen muss. Aber bei mir kommen NIE die Ergebnisse raus, wie wenn ich es einfach normal ableite und dann mal die jeweiligen Sttellen nehme!

  f = 2x ; f `=2  ---> k₁ =  2 * (-2) = -4  / k₂ = 2 * 1 = 2  ---- mein Lösungsweg, durch die mir bekannte Art mittels ableiten...

Hoffe jemand nimmt sich die Zeit und schreibt vlt. eine kurze Erklärung zu seinen Lösungsschritten...ich werde aus dem Mathebuch und aus Youtube Videos darüber nict schlau...

Vielen Dank schonmal! :D

Answer 1

ich gehe davon aus, dass du die "h-Methode" meinst.

Dann gilt für die Steigung

$$\lim\limits_{h\to0}=\frac{f(x_0+h)-f(x_o)}{x_0+h-x_o}$$

Die Gleichung lautet f(x) = x^2 ⇒

$$\lim\limits_{h\to0}=\frac{(x_0+h)^2-x_o^2}{h}$$

Jetzt löst du die Klammer auf und lässt h "gegen 0 wandern"

Gruß, Silvia

Comments

Super! Jetzt verstehe ich wie ich es in die Formel einzusetzen hab. Wie meinst du "h gegen 0 wandern"? nach "h" auflösen?

Danke schonmal für diesen ersten Schritt!

Jetzt weiß ich die Formel und was ich einsetzen muss.

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Nein, du wirst nachher feststellen, dass du durch h kürzen kannst, so dass es im Nenner wegfällt. 

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genau... dann steht noch 2x+h da

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Tut mir schrecklich Leid, wenn ich jetzt so blöd fragen muss....aber was mach ich jetzt mit dem h?

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Das ist deine letzte Zeile

$$\lim\limits_{h\to0}=2x_0+h$$

Wenn h gegen null geht, bleibt nur noch 2x übrig, was die Ableitung/Lösung  ist.

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Vielen vielen vielen Dank!!!!

Answer 2

Differentialquotient:

$$y' = \frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\frac{x^2+2hx+h^2-x^2}{h}=\frac{h(2x+h)}{h}$$

Davon der Limes mit h gegen 0 ist 2x.

Comments

Danke Willy!

ahaa also jetzt check ichs...und dann einfach alle "h" streichen ?

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Das eine h kürzt sich ja.

Es bleibt dann 2x + h, und wenn dann h gegen Null geht, dann bleibt 2x übrig.

Answer 3

Hallo

f(x)=x^2

 Steigung der Sekante bei x=-2,  f(-2)=4

Steigung:(4-x1^2)/(-2-x1)=(2-x1)*(2+x1)/-(2+x1)=-(2-x1)

 jetzt den Grenzwert für x1 gegen -2 ergibt -(2+2)=-4

für die Stelle 1 entsprechend

Gruß lul