Jeder Zykel der Länge drei ist ein Kommutator von Transpositionen.

Question

Hi zusammen,

d.h. ich muss zeigen, dass für jeden Zykel (a,b,c) Transpositionen g,h existieren mit ghg^{-1}h^{-1}=(abc), oder nicht?

Da Inverse von Transpositionen wieder die Transpositionen erfüllen ist ja quasi folgende Gleichung auf der linken Seite aufzufüllen:

(xy)(zw)(xy)(zw)=(abc)

Damit zeigt man ja allgemein, dass es für jeden Zykel (abc) zwei Transpositionen gibt, von denen der Zykel Kommutator ist, oder ncht?

Comments

Transpositionen g,h existieren mit ghg^{-1}h^{-1}

Irgenwo fehlt da ein =heitszeichen.

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Genügt " =abc " , wie DickerFisch eingefügt hat?

Answer 1

Hallo Dickerfisch,

ja, es reicht die letzte Gleichung auszufüllen:

(a b)(a c)(a b)(a c)=(a b c)

Somit sind Zykel der Länge drei Kommutatoren von Transpositionen.