Gibt die quadratische Funktion in der Normalform an

Question

Hallo ich soll die Gleichung y=-x^2+4x-1 inder form von f(x)=(x+d)^2+e angeben

Verstehe das nicht kann das einer bitte erklären

Comments

Das machst du genauso wie in der Aufgabe zuvor, nur das du jetzt zunächst -1 ausklammerst.

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Hab ich dann kommt ein falsches Ergebnis und und zwar y=-(x+2)^2+5

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Schau mal:

$$y=-x^2+4x-1\\=-(x^2-4x+1)\\-((x-2)^2-4+1)\\-((x-2)^2-3)\\-(x-2)^2+3$$

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Ahh Dankeschön und dann habe ich die ja richtig oder?

Y= -1/3x^2+2x+2

= -1/3(x-3)^2-15

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fast, +15 statt -15 am Ende

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Aber mein buch sagt das die Lösung

y=-1/3(x-3)^2 +5 ist

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Dein Buch sagt das richtige, ich habe mich vertan.

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Aber wie komm ich drauf könntest mir das letzte mal noch helfen

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Das geht so:

$$y=-\frac{1}{3}(x^2-6x-6)\\=-\frac{1}{3}((x-3)^2-9-6)\\=-\frac{1}{3}((x-3)^2-15)\\=-\frac{1}{3}(x-3)^2+5$$

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 Vielen Dank ich habe die ganze dividiert statt multipliziert

Answer 1

y=-x^2+4x-1 ist die Normalform , gesucht ist die Scheitelpunktform , hier hilft die quadratische Erweiterung.

y=--1(x² -4x +2² -2²+1 )     

y=- ((x-2)² -4+1)

y=- (x-2)² +3  das ist die gesuchte Scheitelpunktform

Comments

Das ist falsch.... Du hast den Leitkoeffzienten nicht betrachtet.

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Aha, dann das ganze mit  -1.

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Puh ist ja immer noch falsch.

Answer 2

y = -x^2 + 4x - 1

y = -(x^2 - 4x) - 1

y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 1

y = -(x^2 - 4x + 4) - 1 + 4

y = -(x - 2)^2 + 3

Comments

y = -1/3·x^2 + 2·x + 2

y = -1/3·(x^2 - 6·x) + 2

y = -1/3·(x^2 - 6·x + 9 - 9) + 2

y = -1/3·(x^2 - 6·x + 9) + 2 + 3

y = -1/3·(x - 3)^2 + 5

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Allgemein

y = a·x^2 + b·x + c

y = a·(x^2 + b/a·x) + c

y = a·(x^2 + b/a·x + (b/(2·a))^2 - (b/(2·a))^2) + c

y = a·(x + b/(2·a))^2 + c - b^2/(4·a)