Wie sind bei der Funktion f(x)=a(x-b)(x-c) die Parameter zu wählen ,damit f angebenen Eigenschaften hat

Question

Wie sind die Eigenschaften f mit f(x)= a(x-b)(x-c) die Parameter a,b und c zu wählen ,damit f die angeben Eigenschaften hat ?

a)Die Nulllstellen sind -1 und 3 und der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0/1).

Answer 1

Hallo LittleMix,

f(x)= a(x-b)(x-c)
Die Nulllstellen sind -1 und 3 und der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0/1).

b = -1 und c = 3 sind die Nullstellen (Namen kann man auch vertauschen):

f(x) = a · (x+1) · (x-3)

Schnittpunkt (0|1):

0 in Gleichung von f(x) einsetzen:

f(0) = a · (0+1) · (0-3) = -3a

f(0) = 1   →  a = -1/3

also:  f(x) = - 1/3 · (x+1) · (x-3)

Gruß Wolfgang