es ist in der zweiten Aufgabe 27=128, und das ist der Nachfolger von 127.
Somit gilt $$2^7\equiv128\equiv 1 mod 127$$.
Nimmt man beide Potenzen hoch 17, folgt auch
$$(2^7)^{17}\equiv2^{119}\equiv 1^7 \equiv 1 mod 127$$.
Weiterhin gilt $$2^6\equiv 64 mod 127$$.
Multiplikation beider Kongruenzen führt zu
$$(2^6)\cdot 2^{119}\equiv2^{125}\equiv 64\cdot1 \equiv 64 mod 127$$.
Zu Aufgabe a) betrachte die Primzahl 47 und ihren Vorgänger 46.
Offensichtlich gilt nach Fermat
$$21^{46}\equiv1 mod 47$$.
Nimm diese Kongruenz hoch 100, und du bist am Ziel.
