Rekonstruktion quadratischer Funktionen ohne 0-Koordinate

Question

wie ist es wenn ich keinen punkt der eine koordinate null hat habe?

z.b A(3|6), B(-3|6), C(6|9)

Answer 1

An den Punkten A und B kann man erkennen das der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt. Damit hat man

f(x) = ax^2 + c

f(3) = 9a + c = 6

f(6) = 36a + c = 9

II - I

27a = 3 --> a= 1/9

1 + c = 6 --> c = 5

~plot~ 1/9*x^2+5;[[-10|10|0|10]] ~plot~

Comments

Die Punkte A und B legen den Ansatz f(x)= k·(x² - 9) + 6 nahe.

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hallo dass das der scheitelpunkt ist habe ich nicht erkannt. wie kann ich es erkennen?

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a(3|6) b(-3|6) c(6|9)

A und B haben die gleiche y-Koordinate. Die Scheitelstelle muss aus Symmetriegründen bei x_(s) = ( 3 + (-3))/2 = 0 liegen.

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Eine Parabel ist achsensymmetrisch zu einer vertikalen Geraden durch den Scheitelpunkt.

Hast du also irgendwo die gleichen y-Koordinaten, weißt du immer das exakt dazwischen der Scheitelpunkt sein muss.

Man kann auch den Ansatz von Spacko nehmen, den man allerdings noch nicht in der Schule angesprochen hat und den ich auch persönlich lieber als

f(x) = a·(x - 3)·(x + 3) + 6

schreiben würde.

Answer 2

Dann erstellst du mit den drei punkten drei Gleichungen und löst diese nach einem dir bekannten Verfahren auf, z.b. das Gauß Verfahren. Oder du machst das was der Mathecoach dir vorgeschlagen hat und erkennst durch scharfes hinschauen, dass der scheitelpunkt auf der y Achse liegen muss und kannst dann den koeffizienten b weglassen und sparst dir eine Menge Arbeit.

Answer 3

Setze in y=ax²+bx+c jeden der drei Punkte ein. Dann erhältst du ein System von drei Gleichungen mit drei Unbekannten, das zu lösen ist.