Gewinnmax. Menge & -preis und Umsatzmax. Menge & -preis berechnen

Question

Wie kann ich die gewinnmaximale Menge & den gewinnmaximalen Preis bzw. die umsatzmaximale Menge & den umsatzmaximalen Preis berechnen, wenn die Preis-Absatz-Funktion und die Kostenfunktion gegeben sind?

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Gegeben:

Preis-Absatz-Funktion= 15-p

Kostenfunktion= 15+3x

Answer 1

Gewinnfunktion

G(x) = p(x) * x - K(x)

Gewinnmaximale Menge

G'(x_max) = 0 --> x_max = ...

Gewinnmaximaler Preis

p(x_max) = ...

Umsatz- / Erlösfunktion

E(x) = p(x) * x

Umsatzmaximale Menge

E'(x_max) = 0 --> x_max = ...

Umsatzmaximaler Preis

p(x_max) = ...

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Könntest du mir das an Hand von einem  Beispiel rechnen?

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Vorgerechnete Beispiele gibt es auf dieser Seite zur genüge.

Ich erinnere an die zahllosen Beispielaufgaben zu einer Ölfirma Schnell.

Du solltest dann aber dir selber Aufgaben schnappen und es selber einmal probieren. Zeichne dir auch die Erlös und die Gewinnfunktion auf. Dann kannst du Ergebnisse graphisch überprüfen.

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Könntest du vielleicht kurz über meine Lösung drüber schauen? 

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Lösung sieht gut aus.

Den Dezimalpunkt als Tauserdertrennzeichen sollte man möglichst nicht mehr verwenden. Man sollte dann lieber eine halbe Leerstelle machen:

5.000 = 5 000

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Noch eine Frage, wie kann ich hierfür jetzt die Elastizität berechnen?

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Welche Elastizität genau?