rekonstruktion quadratischer Funktion - Nullstelle gegeben

Question

f hat genau eine Nullstelle bei x=-4 und schneidet die y-Achse bei y=8

wie erstelle ich die Funktionsgleichung?

Comments

Bitte Gross- und Kleinschreibung selbst schon korrekt eingeben. Sonst muss da noch jemand korrigieren :)

Answer 1

wenn \(f\) genau eine Nullstelle hat, dann kannst du die Parabel in der Linearfaktorschreibweise darstellen:$$f(x)=a(x+4)^2$$ Nun bestimmst du \(a\) mit der Information, dass die Parabel die y-Achse bei P(0|8) schneidet:$$8=a(0+4)^2 \longrightarrow a=0.5$$ Wir haben also:$$f(x)=0.5(x+4)^2$$ Ausmulitpliziert, wenn du das besser findest:$$f(x)=0.5 x^2 + 4 x + 8$$

Comments

danke :) dass ich die scheitelpunkt form benutzen kann ist mir leider vorher nicht eingefallen danke

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Sorry, es hat sich aber ein Fehler eingeschlichen. Die Nullstelle liegt bei -4, also muss es \((x+4)^2\) heißen, einen Moment.

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So, nun stimmt alles!

Answer 2

Gemeint ist wohl:

f hat genau eine nullstelle und diese liegt bei x=-4 

So kennst du den Scheitelpunkt. Ansatz (Scheitelpunktform)

y = a(x+4)^2 + 0

und schneidet die y-achse bei y=8

a * (0+4)^2 = 8

Hiermit noch a ausrechnen.

Answer 3

f(x) = a*(x + 4)^2

f(0) = a*(0 + 4)^2 = 16a = 8 --> a = 1/2

Daraus folgt

f(x) = 1/2*(x + 4)^2 = 1/2*(x^2 + 8x + 16) = 1/2*x^2 + 4x + 8

Answer 4

Du nimmst die scheitelform

y=a*(x-x_{s})^2+y_{s}

Und setzt ein was du weißt.

8=a*(0-(-4))^2+0

8=16a

a=1/2

y=1/2*(x+4)^2

  =1/2*(x^2+8x+16)

  =1/2x^2+4x+8