Eigenvektoren von A sind Vektoren v≠0, für die es eine Zahl λ gibt, so dass
(1) A·v = λ·v
ist. Es ist
(2) λ·v = λ·E·v
wobei E die Einheitsmatrix ist. Einsetzen von (2) in (1) liefert
A·v = λ·E·v.
Umformen liefert
A·v - λ·E·v = 0
was mittels Distributivgesetz
(3) (A - λ·E)·v = 0
ergibt. Löse (3) nach v auf um die Eigenvektoren zu bestimmen. Setze ein und löse nach λ auf um die Eigenwerte zu bestimmen.
