die zylindrische Blechdose hat das Volumen
V = π * r2 * h = 1
Wir lösen nach h auf:
h = 1 / π / r2
Ohne Deckel hat die Dose die Oberfläche
O = π * r2 + 2πr * h
Setzen wir das h von oben ein, erhalten wir als Oberflächenformel
f(r) = π * r2 + 2πr * 1/π/r2
Die 1. Ableitung dieser Funktion muss = 0 gesetzt werden, dann setzt man das Ergebnis für r in die 2. Ableitung der Funktion ein; ist dieses > 0, so haben wir ein Minimum.
Mit Deckel hat die Dose die Oberfläche
O = 2* π * r2 + 2πr * h
Setzen wir das h von oben ein, erhalten wir als Oberflächenformel
f(r) = 2*π*r2 + 2πr * 1/π/r2
Die 1. Ableitung dieser Funktion muss = 0 gesetzt werden, dann setzt man das Ergebnis für r in die 2. Ableitung der Funktion ein; ist dieses > 0, so haben wir ein Minimum.
Besten Gruß
